Ordene crescentemente os momentos de inércia Ij considerando os eixos a seguir:
Calcular o momento de inércia I para os sistemas de 2 partículas abaixo
Sabendo que τ=rFt=Iα, e pensando apenas em diminuir o esforço em abrir uma dada porta para uma dada força aplicada, onde deveria ficar o eixo de rotação da porta, e qual seria a posição ideal para a maçaneta?
R.: O eixo deveria passar pelo centro de massa para diminuir o momento de inércia I, enquanto que a maçaneta deve estar o mais distante possível do eixo de rotação. Por que as portas não são feitas assim?
Considere que um bloco de massa m=1,2 kg está preso por uma corda ideal a um disco de massa M=2,4 kg e raio R=20 cm. Determine a aceleração linear a do bloco, a aceleração angular α do disco e a tração T sobre a corda. Considere ainda que a corda não desliza e o sistema não possui atrito.
R.: a=−2m2m+Mg≈−5 m/s2, α=aR=−25 rad/s2, T=−12Ma=6,0 N
Considerando o disco de massa M=2,4 kg e raio R=20 cm do exemplo anterior, com uma velocidade angular inicial ω0=0 e α=25 rad/s2. Qual é a energia cinética de rotação do disco em t=2 s?
R.: K=M4(Rαt)2 = 60 J
Problema 10.63 (9a Ed.): Uma régua de um metro é mantida verticalmente com uma das extremidades apoiada no solo e depois liberada. Determine a velocidade da outra extremidade pouco antes de tocar o solo, supondo que a extremidade de apoio não escorrega. (Sugestão: considere a régua uma barra fina e use a lei de conservação da energia.)
Dado.: Para uma barra fina, Icm=ML212.
v=√3gL≈5,4 m/s
Problema 10.66 (9a Ed.) Uma casca esférica homogênea de massa M=4,5 kg e raio R=8,5 cm pode girar em torno de um eixo vertical sem atrito, conforme a figura. Uma corda de massa desprezível está enrolada no equador da casca, passa por uma polia de momento de inércia I=3,0×10−3 kg⋅m2 e raio r=5,0 cm e está presa a um pequeno objeto de massa m=0,60 kg. Não há atrito no eixo da polia e a corda não escorrega na casca nem na polia. Qual é a velocidade do objeto depois de cair 82 cm após ter sido liberado a partir do repouso? Use considerações de energia.
Dado: Icm,Esfera=2MR23
R.: vm=√mghM3+I2r2+m2=1,42 m/s